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Tudo o que você queria saber sobre o AIC mas nunca te contaram

Prof. Akaike, falecido em 2009.

Rob Hyndman, autor de um ótimo livro de previsão (e de um dos melhores pacotes para R, em termos de séries de tempo univariadas), tem dez fatos sobre o AIC que geralmente a gente nunca sabe. Gosto, principalmente, do último:

The AIC is not a con­sis­tent model selec­tion method. That does not bother me as I don’t believe there is a true model to be selected. The AIC is opti­mal (in some senses) for fore­cast­ing, and that is much more impor­tant in my opinion.

Não sei se eu acho que previsão é mais importante sempre, mas, sim, não devemos nos prender à fantasia de que existe um modelo verdadeiro. Diversos alunos olham para mim como se eu fosse um vendedor de falsos remédios porque eu digo que modelagem econométrica é difícil. Alguns são preguiçosos mas, outros, claro, acham que eu sou idiota e que um dia encontrarão um professor que lhes mostrará a pedra filosofal.

Eles não fazem idéia do quanto estão errados. Eu sei disso, você, creio, também, e mais um monte de gente também. Mas vai falar isso para o aluno que não quer acreditar na inexistência do modelo ‘verdadeiro’…

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Só o amor incondicional salva ou “Love is all we need”

Muita gente se queixa da falta de amor na teoria econômica. Não mais. Neste texto para discussão de Bhatt, Ogaki & Yaguchi (2014), temos, finalmente, o amor. Eis o básico do modelo.

love_is_all_we_need

A primeira equação é a restrição (tempo gasto em trabalho (L) mais o restante do tempo gasto em atividades altruístas (R1…RN)) totaliza, por normalização, a unidade. Em seguida, a função de utilidade diz respeito ao bem-estar derivado do próprio consumo e ao derivado do consumo dos outros.

Mas o melhor é a definição, não é? Ah sim, da conclusão temos:

In behavioral economics, there are some important difficulties with this ethical evaluation system, because preferences change endogenouslyin most models. There are many possible preferences for each individual in these models, and some preferences may be viewed as ethically better than others. This causes difficulties in taking welfare as the highest value. This paper proposed to use a different ethical evaluation system in which unconditional love is taken as the highest value. [p.36]

Teoria econômica é bacana, né? Ah sim, tem lá uma discussão sobre aquela coisa engraçada, o tal paternalismo libertário do Susstein.

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Momento R do Dia – Meta de inflação e Selic

Meta de inflação, Selic e um exercício do livro-texto

O Rodrigo de Losso Bueno, na segunda edição do seu livro, incrementou a econometria com exercícios não apenas teóricos, mas empíricos. Lá na p.224, ele tem uma nota importante, a nota 6.10, na qual chama a atenção para a importância de se diferenciar um teste de causalidade de Granger de um teste de exogeneidade. Diz ele:

Teste de causalidade de Granger não é a mesma coisa que teste de exogeneidade. Para que zt seja exógeno a yt, é preciso que zt não seja afetado contemporaneamente por yt. A forma reduzida do VAR não permite que se faça esse tipo de teste. O teste de causalidade de Granger inclui, pois, valores correntes e passados de yt sobre zt. [op. cit, p.224]

Creio que a interpretação do trecho acima é a seguinte: você pode estimar um VAR e testar a causalidade (efeitos das defasagens de uma variável em outra) e, ao mesmo tempo, fazer um teste de causalidade instantânea (embora o nome “causalidade”, neste caso, seja inadequado como apontado por Bueno e também por Lütkepohl (2006)).

Ao R!

No R, podemos utilizar  um comando para verificar a causalidade instantânea (que na verdade não seria uma “causalidade”, mas a “exogeneidade”) e, também a causalidade de Granger.

Antes de começar, vamos seguir o autor e considerar que as séries devam ser estacionarizadas (cada uma apresenta exatamente uma raiz unitária, por hipótese porque…estou com preguiça de fazer os testes novamente, já fiz isto em outros Momentos R neste blog, anteriormente, ok?).

Eis os gráficos das duas séries, para você ter uma idéia superficial das mesmas.

plots_meta_efetiva

De posse dos dados, criei a matriz com duas variáveis e fiz os testes. Eis o script:

library(vars)
var<-cbind(meta, efetiva)
dmeta<-diff(meta)
defetiva<-diff(efetiva)
dvar<-cbind(dmeta, defetiva)
head(dvar)

dvar2<-VAR(dvar, p=20,type="const")

causality(dvar2, cause = "defetiva", vcov.=vcovHC(dvar2))
causality(dvar2, cause = "dmeta", vcov.=vcovHC(dvar2))

O VAR foi feito com os dados diários e com vinte defasagens, tal e qual no exemplo de Bueno. Vejamos os resultados do comando causality (repare que usamos erros-padrão robustos). Primeiro, a hipótese de que variações na Selic causam variações na Meta.

> causality(dvar2, cause = “defetiva”, vcov.=vcovHC(dvar2))
$Granger

Granger causality H0: defetiva do not Granger-cause dmeta

data: VAR object dvar2
F-Test = 0.25895, df1 = 20, df2 = 3654, p-value = 0.9996

O resultado nos diz que dificilmente rejeitaremos a hipótese nula de que a Selic não Granger-causa a meta de inflação, o que é razoável, na lógica do sistema de metas, não? Mas há outro resultado para se analisar.

$Instant

H0: No instantaneous causality between: defetiva and dmeta

data: VAR object dvar2
Chi-squared = 881.7, df = 1, p-value < 2.2e-16

A segunda parte dos resultados é um teste de “causalidade instantânea”. Na verdade, é um teste para ver se há dependência contemporânea entre as variáveis. As evidências são favoráveis à existência da mesma. Vale ressaltar que Lütkepohl (2006) chama a atenção para o caráter problemático de se querer interpretar este teste de “causalidade instantânea” como um teste de “causalidade” de fato (um ponto que também é levantado por Bueno na nota citada).

Agora, vejamos a outra parte da resposta.

> causality(dvar2, cause = “dmeta”, vcov.=vcovHC(dvar2))
$Granger

Granger causality H0: dmeta do not Granger-cause defetiva

data: VAR object dvar2
F-Test = 2.2395, df1 = 20, df2 = 3654, p-value = 0.00124

Neste caso, dificilmente deixaremos de rejeitar que a meta não-Granger cause a Selic. Isto reforça a causalidade unilateral da Selic para meta, que é o que geralmente imaginamos ser o que ocorre quando se usa a taxa de juros nominal como instrumento no arcabouço do sistema de metas.

$Instant

H0: No instantaneous causality between: dmeta and defetiva

data: VAR object dvar2
Chi-squared = 881.7, df = 1, p-value < 2.2e-16

Novamente, encontramos evidências de causalidade instantânea (endogeneidade) entre as variáveis.

Veja, os resultados podem estar ligeiramente diferentes dos de Bueno. Bem, estamos usando pacotes econométricos distintos, algoritmos distintos e ainda estou com erros-padrão robustos. Mesmo assim, o que é interessante, os resultados principais são os mesmos: a causalidade é unilateral mas encontramos também evidências de que ambas as variáveis são endógenas no sentido de que há efeitos contemporâneos da meta sobre a Selic e vice-versa.

Comentários?

Para entender mais e melhor

Bueno, Rodrigo De Losso da Silveira. Econometria de Séries Temporais. Editora Cengage, 2a edição. 2012.

Lütkepohl, H. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer Verlag, 2006.