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Função de Correlação Cruzada e a Galinha Pintadinha (Pópópó!)

Como é que é? Função de Correlação Cruzada? Quem aprendeu modelos ARIMA na graduação não deve ter ouvido falar dela. Só quando a turma acompanha a literatura, adianta-se ao material e aprofunda nos estudos é que o conceito surge. Ou seja, não é para todas as turmas que você tem a oportunidade de conversar sobre o tema (eventualmente, ex-alunos que leram o livro do Walter Enders saberão que o conceito está lá, explicado, em algum lugar…).

A melhor explicação rápida que já vi é a deste post. Citando:

The CCF is defined as the set of correlations (height of the vertical line segments in Fig. 2) between two time series xt+h and yt for lags h=0,±1,±2,. A negative value for h represents a correlation between the x-series at a time before t and the y-series at time t. If, for example, the lag h=3, then the cross correlation value would give the correlation between xt3 and yt. Negative line segments correspond to events that are anti-correlated.

The CCF helps to identify lags of xt that could be predictors of the yt series.

  1. When h<0 (left side of plots in Fig. 2), x leads y.

  2. When h>0 (right side of plots in Fig. 2), x lags y.

Pois é. Você entendeu. É fácil de fazer algo rápido.

Bom, se você leu o texto deve ter notado que o autor analisa temperaturas em algumas cidades da Austrália. Eu, como me preocupo com problemas mais relevantes para a filosofia, gosto de pensar em questões como esta (baseado no original de 1988).

Pois é. Ovo ou galinha? Quem vem primeiro? A pergunta geralmente é estudada com testes de causalidade de Granger (leia o artigo, ora bolas…), mas podemos dar uma olhada nas correlações cruzadas (estou olhando os níveis das séries: número de galinhas e mil dúzias de ovos). Os dados são relativos ao Brasil (a fonte é o IBGE e as séries foram construídas a partir de uma amostra original mensal no intervalo delimitado entre Jan/1987 e Dez/2013).

ovos6

Repare que há uma simetria e, portanto, basta olhar para um dos dois gráficos. A maior correlação cruzada ocorre em h = 0, que mostraria que não há precedência temporal de uma série sobre a outra. Aparentemente, as duas caminham juntas (a correlação é contemporânea, nem defasada, nem antecipada).

Acha que é assim em qualquer amostra? Não para os EUA (dados anuais, 1930-1983).

ovos_eua

Neste caso, a correlação é negativa e olhamos para o valor mínimo. em h = 13 e 14. Há precedência temporal entre as séries? Há e o pessoal que gosta do teste de Granger já deve estar retornando ao início deste texto. Para ser mais preciso, a gente tinha que ter os dados na mesma frequência. Aí a brincadeira ficaria mais interessante. Mas já é tarde e meus leitores (boa parte deles) está estudando para as provas. Então, fica para outro dia.

Os comandos em R são fáceis. Você pode replicar o que o blogueiro citado fez. É exatamente o que eu fiz aqui. Vou ajudar você com a base de dados original (embora os dados não sejam exatamente os mesmos, como se elucida aqui).

library(lmtest)
data(ChickEgg)
summary(ChickEgg)
plot(ChickEgg)
?ChickEgg
series<-ts(ChickEgg, start=c(1930), freq=1)
plot(series)
head(series)
chicken<-series[,c(1)]
eggs<-series[,c(2)]
head(chicken)
ccf(chicken,eggs, plot=FALSE)
pm<-ccf(eggs,chicken)
max.pmc <- max(pm$acf)
max.pmc
pm$lag[which(pm$acf > max.pmc-0.01 & pm$acf < max.pmc+0.01)]

Ok, não fizemos o teste de causalidade de Granger hoje, mas as dicas ao longo deste post já são suficientes para você tentar em casa, sem a supervisão de adultos.

Faz um teste de causalidade de Granger, faz! Pópópó!

Um comentário em “Função de Correlação Cruzada e a Galinha Pintadinha (Pópópó!)

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