Curvas de Indiferença em R (Momento R do Dia)

Você conhece a função de utilidade CES? Ela é usada também no contexto da Teoria da Produção. Um excelente resumo está aqui.

Agora, é o seguinte. Eu sou péssimo para desenhar gráficos. Minha letra não é de menina e meus gráficos não são uma obra-prima. Nem para filmes B servem. Então, eu, como sou esperto, aprendo algo que me ajuda a fazer belos gráficos.

Neste exemplo, você não precisa instalar qualquer pacote do R. Apenas replique os comandos abaixo (literalmente copie e cole no seu script). Ah, use o RStudio para não perder os gráficos e poder observá-los com calma.

# CES (caso 1)

u <- function(x, y) (((0.5*x^(0.8))+(0.5*y^(0.8)))^(1/0.8))

x <- seq(.1, 40, by=.5)
y <- seq(.1, 40, by=.5)
a <- c(1,5,10,15, 20, 30)

persp(x, y, outer(x, y, u), ticktype=”detailed”)
contour(x, y, outer(x, y, u), levels=a)
# caso 2 ((rho -> 0))

u <- function(x, y) (((0.5*x^(0.02))+(0.5*y^(0.02)))^(1/0.02))

x <- seq(.1, 40, by=.5)
y <- seq(.1, 40, by=.5)
a <- c(1,5,10,15, 20, 30)

persp(x, y, outer(x, y, u), ticktype=”detailed”)
contour(x, y, outer(x, y, u), levels=a)
# caso 3 ((rho -> 1))

u <- function(x, y) (((0.5*x^(0.99))+(0.5*y^(0.99)))^(1/0.99))

x <- seq(.1, 40, by=.5)
y <- seq(.1, 40, by=.5)
a <- c(1,5,10,15, 20, 30)

persp(x, y, outer(x, y, u), ticktype=”detailed”)
contour(x, y, outer(x, y, u), levels=a)

# caso 4 (delta -> 1)

u <- function(x, y) (((0.98*x^(0.99))+(0.02*y^(0.99)))^(1/0.99))

x <- seq(.1, 40, by=.5)
y <- seq(.1, 40, by=.5)
a <- c(1,5,10,15, 20, 30)

persp(x, y, outer(x, y, u), ticktype=”detailed”)
contour(x, y, outer(x, y, u), levels=a)

# caso 5 (rho -> -infinito )

u <- function(x, y) (((0.98*x^(-5.99))+(0.02*y^(-5.99)))^(-1/5.99))

x <- seq(.1, 40, by=.5)
y <- seq(.1, 40, by=.5)
a <- c(1,5,10,15, 20, 30)

persp(x, y, outer(x, y, u), ticktype=”detailed”)
contour(x, y, outer(x, y, u), levels=a)

Obviamente, para cada linha executada (não existe almoço grátis: pesquise), você conseguirá obter o gráfico da função utilidade em três dimensões e as curvas de indiferença em duas.

O interessante da função CES, note bem, é este aspecto “geral” dela. Você tira uns limites para lá ou para cá e a função se transforma em alguns dos principais casos analisados nos livros-texto.

Claro, um professor de Cálculo pode fazer as contas dos limites para te convencer, mas eu, que sou menos hábil com limites, prefiro tentar a mesma coisa com gráficos. Tem sempre o herege, o infiel, que não acredita que da CES sai uma Leontief (conhecida pelos meus alunos como “Complementares Perfeitos”, um sinônimo mais usado nos primeiros anos do curso…depois se eu falar Leontief, o sujeito entende…ou sai da faculdade).

Bem, veja por você mesmo (reproduzo as curvas de indiferença do caso # 5 acima.

É, rapaz, eu bem que avisei, não foi? Gostou do que viu? Então faz aí umas Cobb-Douglas, por exemplo. Veja o que consegue gerar na tela do seu computador.  De nada.