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Consumo e Renda no Japão (2004-2010) – outra discussão de Econometria Aplicada

Vamos falar de consumo e renda hoje. Aliás, vamos falar de função consumo. Vamos aproveitar a boa vontade do Statistics Bureau do governo japonês e aproveitar a oportunidade para fazer uma reflexão sobre a mais famosa das funções em Ciências Econômicas desde Keynes: a função consumo. Para os aficcionados do gênero, nada mais importa na vida se você não observar esta coisinha aqui: Ct = a + bYt + εt, no qual nosso último termo é o famoso erro aleatório lá dos livros de Econometria.

Então segura que vem mais Econometria!

Os dados, da tabela 20-6, são referentes aos gastos e renda das famílias (Average of Monthly Income and Expenditures per Household (Workers’ Households) de todo o país. A série só é contínua (dados mensais) a partir de 2004. Assim, nossa análise se inicia neste ano. Antes de mais nada, vejamos o gráfico de nossas séries (trabalharei com apenas duas delas).

japao_consumo_Familias

Nada como uma economia estagnada, não? Sem muito rigor, percebe-se que as séries todas giram em torno das respectivas médias que, por sinal, parecem relativamente constantes (alguém diria: a série parece ser estacionária). A economia japonesa, aliás, está estagnada? Julgue você mesmo pelo gráfico abaixo (gerado com os dados do FED).

Embora os dados sejam distintos, dá para se ter uma idéia de como a vida de uma família mediana tem sofrido em termos de consumo. Não daria mesmo para esperar uma renda média crescente ao longo do tempo. Eis aí um aspecto qualitativo da estacionariedade de uma série: ninguém gosta de renda estacionária, mas sim de renda com tendência de aumento. Enfim, vamos em frente.

Olha a sazonalidade….será?

Os dados aparentam ter algum aspecto sazonal? É difícil ver pelos seis gráficos anteriores. Então, novamente, façamos uso do bom e velho gráfico da sazonalidade, intuitivo e simples. Neste post farei uso de duas das variáveis acima: gastos em consumo e salários. Eis os gráficos pertinentes.

wage_sazonal cons_sazonal

A evidência de que há sazonalidade parece ser justificada (alguém poderia querer usar os famosos gráficos das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial e, creio, é uma boa idéia).

Então veio a hora: vamos ver a função consumo? Consumo em função da renda. A teoria me diz que devo considerar apenas as duas variáveis, mas minha análise dos dados da amostra me diz que devo olhar para a sazonalidade. Uma forma simplificada – e nem sempre correta – de analisar a sazonalidade é usar dummies sazonais. Bem, no quadro abaixo, a coluna (2) nos dá os resultados da regressão linear incluindo as dummies.

sazonalidade_e_tendencia_fazem_falta

Bom, eu sei que há várias observações – e não me refiro ao número de observações da amostra – a serem feitas aqui. Primeiro, para os que adoram um R ao quadrado, bem, reparem como a sazonalidade não pode ser desprezada. A regressão sem as dummies sazonais tem um R ao quadrado bem baixo (ajustado por graus de liberdade ou não).

Mas este ajuste não nos diz muita coisa se os resíduos da regressão não se aproximarem de algumas hipóteses, uma delas, a de normalidade. Abaixo, vemos como os resíduos das duas regressões se comportam com respeito a uma distribuição Normal teórica (os famosos gráficos Q-Q).

residuos_r

residuos_r2

Pode não ser a distribuição mais normal do mundo, não é? Em termos de autocorrelação dos resíduos, sob a hipótese nula de que a mesma é de primeira ordem, aplicando um teste de Breusch-Godfrey, obtemos um resultado que diferencia mais ainda as duas regressões. No primeiro caso, temos uma alta probabilidade de se rejeitar esta hipótese, ao contrário da segunda regressão (a que inclui as dummies sazonais).

Então, à primeira vista, parece haver um trade-off entre os modelos. No primeiro caso, não se consegue captar os efeitos sazonais com exatidão. No segundo, temos um padrão de autocorrelação que não deveria estar nos resíduos. Você pode visualizar isto nas funções de autocorrelação dos resíduos das respectivas regressões. Eles estão a seguir.

acf_residinicial

acf_resid2

Viu só como estas coisas não são assim tão simples? Veja só o aspecto da sazonalidade. Uma coisa que fizemos foi supor que ela é aditiva. Cada efeito mensal se soma ao anterior. Entretanto, ela não precisa ser assim, como nos ensinam lá nas aulas sobre modelos ARIMA com sazonalidade (SARIMA).

Então, uma opção seria estimar uma espécie de função consumo dentro deste arcabouço (as chamadas funções de transferência). De certa forma, isto equivale a estimar um modelo autoregressivo com defasagens distribuídas (ADL). Para mais detalhes, veja o que se diz aqui: um modelo ADL com uma suposta estrutura racional para as defasagens equivaleria a uma função de transferência. Caso você não queira detalhes técnicos, apenas imagine que estou, pragmaticamente, tentando captar a autoregressão incluindo-a como uma variável defasada na minha equação estimada (2) da tabela acima.

Fazendo isto, obtenho uma nova função consumo e os erros parecem não possuir autocorrelação de primeira ordem. A regressão é esta:

consumo_japao_com_ar

Repare que, neste modelo, a propensão marginal a consumir no longo prazo é bem baixa (0.167/(1-0.408)) = 0.28. Assim, um aumento de 1 Yen no salário geraria um aumento de consumo de 0.28 centavos de Yen.

A volta da prática para a teoria…e vice-versa

Ok, estimamos a função e, pensando apenas no problema de auto-correlação, incluímos a variável dependente defasada. O leitor mais chegado na teoria vai me perguntar: mas e agora? Isto aí “representa” alguma teoria sobre o consumo?

Para nossa sorte, sim. Esta função consumo pode ser encarada como a contrapartida empírica do modelo da função consumo sujeito à existência de hábito (inércia no consumo). Charemza & Deadman (2002) mostram que este modelo é derivado a partir da seguinte estrutura:

Cdt = a + bYt

Ct – Ct-1 = (1-γ)(Cdt – Ct-1) + ut

Cd é o consumo desejado, ut é um erro aleatório e, claro, 0 < γ <1 é um parâmetro que ilustra o “hábito”. Em outras palavras, a variação do consumo é uma função da diferença do consumo desejado e do consumo efetivo passado sujeito, obviamente, a um erro aleatório aditivo.

Quando você resolve este sistema – você tem que fazer isto para fazer com que a variável não-observável, Cd, desapareça (por que? Porque você não tem dados da mesma para estimar) – você encontra a seguinte função consumo:

Ct = (1- γ)a + γCt-1 + (1- γ)bYt + ut.

Não é preciso pensar muito para ver que a inclusão das dummies sazonais apenas controlam o efeito da sazonalidade e nossos parâmetros seriam:

(1- γ)a = 45.217

γ = 0.408

(1- γ)b = 0.167

Logo, a = 76.38 e b = 0.28. Note que a propensão marginal a consumir, no curto prazo, não é tão diferente daquela de nossa equação (2). Também observe que só conseguimos obter os parâmetros estruturais porque estimamos a sua forma reduzida (em português: estimamos a forma reduzida da função consumo algebricamente obtida a partir das duas equações estruturais deste modelo e, com os parâmetros estimados desta forma, conseguimos obter os parâmetros da forma estrutural).

Aliás, um modelo estrutural bem maior e mais complicado, para a economia japonesa é este.

Bom, mas o que dizer de nossos resultados? Longe de mim reinvindicar algo além de um exercício para discussão de econometria aplicada. Mas considere este texto para discussão Carroll (2000), em sua versão preliminar, no mesmo ano, no NBER. Digo, considere o resumo.

‘Risky Habits’ and the Marginal Propensity to Consume Out of Permanent Income, or, How Much Would a Permanent Tax Cut Boost Japanese Consumption?
Christopher D. Carroll
NBER Working Paper No. 7839
Issued in August 2000
NBER Program(s): ME PE
Papers in variety of disparate literatures have recently suggested that habit formation in consumption may explain several empirical puzzles, ranging from the level and cyclical variability of the equity premium (Abel (1990,1999); Constantinides (1990); Jermann (1998); Campbell and Cochrane (1999)) to the excess smoothness’ of aggregate consumption (Fuhrer (2000)) to the apparent fact that increases in economic growth cause subsequent increases in aggregate saving rates (Carroll and Weil (1994); Bosworth (1993); Attanasio, Picci, and Scorcu (2000); Rodrik (1999); Loayza, Schmidt-Hebbel, and Serv‚n (2000)). This paper examines an implication of these models that has mostly been overlooked: Habits strong enough to solve these puzzles imply an immediate marginal propensity to consume out of permanent shocks of much less than one. When the model is calibrated to roughly match the rise in the Japanese saving rate over the postwar period, it implies that the immediate MPC out of permanent tax cuts may be as low as 30 percent, suggesting that calls for permanent income tax cut as a quick means of stimulating aggregate demand in Japan may be misguided.

Ou seja, o autor diz que a propensão marginal a consumir em modelos com “hábito”, neste caso, pode ser bem baixa e ainda faz uma ligação muito simples e interessante com o que falo sobre mudanças permanentes e temporárias nas aulas de Análise Macroeconômica IV.

Coincidência ou não, nosso exercício também nos deu uma propensão marginal a consumir baixa. Legal, não? Torço sempre para que estas coisas não sejam coincidências…

Tá, e agora?

Agora o negócio é trabalhar. Bom, para quem é novo por aqui, eu usei o R, meu programa econométrico favorito (inclusive, usei o pacote do R, stargazer, que gera as tabelas automaticamente, o que me poupa um bocado de trabalho). Caso você queira uma sugestão, eu lhe sugiro o R.

A idéia deste post gigante surgiu, simplesmente, do desejo de gerar um material didático que fosse de fácil acesso para aqueles que já ouviram falar de Econometria (minha definição de “ouviram falar”, claro, é bem específica…). A discussão do consumo unifica três das quatro disciplinas que tenho que lecionar na faculdade. Não é tão ruim quando você pensa que está ao lado de gente como Milton Friedman ou Robert Hall, ensinando suas teorias, dando notícia das mesmas ou, sei lá, simplesmente ilustrando alguns modelos.

Como sempre, deixamos de lado muita coisa porque senão teríamos um post gigante sobre o tema. Ah, o leitor pode ver que tenho tratado do tema “economia japonesa” com alguma frequência por aqui (por um motivo muito óbvio, creio).

No final disto tudo, talvez a melhor coisa seja pensar no Japão com uma bela imagem.

Totoro

Até a próxima!

Bibliografia

Carroll, Christopher D. “Risks Habits’ And The Marginal Propensity To Consume Out Of Permanent Income, Or, How Much Would A Permanent Tax Cut Boost Japanese Consumption?,” International Economic Journal, 2000, v14(4,Winter), 1-40

Charemza, W.W. & Deadman, D.F. New Directions in Econometric Practice, Edward Elgar, 1997 (2nd edition).

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2 comentários em “Consumo e Renda no Japão (2004-2010) – outra discussão de Econometria Aplicada

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