As atualizações na base de dados original me obrigou a rever meus resultados (um resumo está aqui). Mas a conclusão é: parece que o coeficiente se aproxima de -0.8 e não mais de -1. Entretanto, assintoticamente (ainda de forma muito anedótica), parece que a lei será verificada. Eis algumas ilustrações.

Pois é, pessoal. Por enquanto é só.

Conforme o que tenho apresentado neste blog aqui e aqui, tenho buscado verificar a validade da Lei de Zipf para os dados municipais de confirmados (com Covid-19) por 100 mil habitantes. Minha referência para a (L)lei de Zipf vem deste artigo do Leo:

MONASTERIO, L. M. . A Lei de Zipf no Rio Grande do Sul (1940-2000). Redes (Santa Cruz do Sul), Santa Cruz do Sul – RS, v. 9, n. 2, p. 181-190, 2004.

Ok, agora vamos aos resultados (já com as ressalvas feitas nos textos anteriores do blog) [ATUALIZADO EM 16/04].

 

Na coluna da esquerda, os coeficientes estimados para a minha estimação diária da Lei de Zipf. Na da direita, o número de observações.

Repare que a penúltima entrada há uma curiosa queda do número de observações (talvez eu deva fazer o download diário dos dados diários porque o pessoal que coleta os dados deve fazer revisões sem uma periodicidade fixa).

[ATUALIZADO EM 16/04] Independentemente disto, nos últimos dias, parece que o coeficiente estimado começa se aproximando do valor teórico “-1” mas parece estacionar em -0.9 (ou -0.89) a partir de 12/04 . O que significa isto o valor teórico de “-1”? Monasterio (2004), em estudo sobre a lei para a população municipal (nunca vi gostar tanto de economia regional e urbana), dizia:

“Ordene de forma decrescente os dados sobre população das cidades de sua região. Divida o número de habitantes da maior cidade da região por dois. Anote. Siga repetindo a operação acrescentando uma unidade ao denominador. Compare a lista de valores observados com a dos calculados. É provável que ambas sejam bastante semelhantes”.[Monasterio (2004), 181]

Shikida, Fernandez & Carraro (2019), no contexto da Economia dos Esportes, lembram que o coeficiente “-1” representa uma elasticidade unitária. No caso dos dados em análise, um aumento de 1% no número de confirmados com Covid-19 por 100 mil habitantes faz com que o município suba 1% no ranking. É o que Monasterio (2004) disse, de forma mais intuitiva (?), na citação acima.

Acho interessante, no caso em questão, que parece haver uma aproximação da lei, à medida em que os casos de contaminados são atualizados (para cima, a despeito de problemas na coleta/revisão dos dados). Será que a estabilização em -1, por algum motivo, vai se dar perto do achatamento da curva?

Em outras palavras: será que a lei de Zipf – no caso, pensando em elasticidade-unitária,  será observada no ponto de máximo (a partir do qual se estabiliza o número de contaminados? Ou será que a estabilização ocorrerá em algum outro valor próximo de -1? Ou isso tudo é um erro?)

Eis uma ideia que pode fazer algum sentido (ou não).

Como exposto anteriormente, sigo com a estimativa diária da Lei de Zipf com dados municipais. O pessoal que compila os dados parece atualizar o dado diário mais de uma vez no dia seguinte. Sei disto porque o fato do número de casos de contaminados não cair de um dia para outro é um indicador de consistência da base de dados.

Por exemplo, hoje, 10/04, verifico que os dados de 09/04 não seguem, no momento, esta regra. Aliás, o número de observações, “n”, do dia 08/04 que, ontem pela manhã, era de n = 275, hoje é n= 324. Os dados de ontem (09/04) nos dão n = 178, o que não me permite uma confiança no resultado da estimação que fiz agora cedo.

Mas no período de 30/03 até 08/04, o coeficiente que nos dá uma ideia de se há um padrão Zipf evoluiu da seguinte forma: -0.767, -0.800, -0.823, -0.819, -0.825, -0.839, -0.827, -0.830, -0.833, -0.929.

Surpreende, apenas, o salto em 08/04. Vejamos, após a próxima revisão dos compiladores, se o coeficiente de fato terá mudado de patamar.