Domingo Legal (?) vem aí e…a ordem de votação importa?

Eu e meus alunos de Microeconomia III vimos, outro dia, este exemplo, do ótimo livro do James Morrow [famoso Morrow (1995), para os íntimos] que é usado para explicar o chamado mecanismo da indução retroativa (backwards induction) usado para solucionar um jogo na forma extensiva com informação perfeita.

Vou resumir a história, adaptando-a, ok? Suponha que existam três políticos em uma assembléia, votando uma medida altamente impopular, mas bem agradável para eles: o aumento de salário…dos políticos. Calma, é só um caso hipotético!

Digamos que o aumento de salário dá, a cada um, um benefício “b”, mas a aprovação do mesmo vai se dar a um custo “c” eleitoral (eleitores irão para as ruas, farão campanha contra eles, etc). A votação é televisionada e sequencial, o que tornam “b” e “c” informações conhecidas dos políticos e também dos eleitores.

Ok, está meio óbvio que o político ficará feliz se b-c > 0, certo? Dizemos que seu benefício líquido será positivo, neste caso. Este benefício líquido só existirá se o aumento de salário for aprovado e, como bons economistas (ou como cientistas políticos sem medo de álgebra), sabemos que a regra do jogo importa. Bem, neste exemplo, a regra de aprovação é a da maioria simples. Como temos três políticos, basta que dois sejam a favor e os salários deles aumentará.

Agora que você já sabe o contexto do jogo, veja a figura a seguir (gerada no Gambit), que ilustra o jogo sequencial dos três políticos. Para facilitar, fiz b = 3 e c = 1. Caso três políticos votem contra o aumento, o mesmo não ocorrerá e tudo fica como antes. Cada um ganhará “0” (que é o mesmo que dizer que não há mudança).

Caso dois deles votem a favor, o aumento ocorrerá mas, quem votou a favor terá um custo eleitoral e quem não votou a favor terá apenas o benefício. Isto ocorre, por exemplo, no topo da árvore, na sequência em que os dois primeiros políticos votam “Sim” e o terceiro vota “Não”. Repare nos ganhos dos respectivos: 2 (=3 – 1), 2(=3 – 1) e 3 (= 3 – 0). Dê uma olhada nos casos em que isto ocorre. Outra possibilidade é que dois votem contra e um vote a favor. Neste caso, os que votarem contra ganharão “0” e o que votou a favor, “-1”. Acho que já deu para ter uma idéia do que acontece (e você pode se certificar disto analisando os outros resultados).

jogodopolitico_voto

Pergunto: digamos que você é um dos três políticos. O que é melhor para você: votar no início ou no fim? Pense bem antes de responder (uma dica para você está aqui).

Moral da história (espero que você tenha acertado a resposta): (a) regras do jogo importam (a votação é aberta? É secreta? É simultânea? É sequencial?, a regra de votação é maioria simples? Não? Qual é?); (b) políticos que pensam em seu próprio interesse terão chances de obterem maiores ganhos quanto mais entenderem o jogo em que estão inseridos; (c) falar de “democracia” pode ser algo estúpido ou inteligente (pare de repetir jargões e vá estudar a ciência que explica as falhas de governo, ou nunca sairemos da discussão rasteira).

Divagação pouco elaborada (embora o título seja pomposo e grande, ainda mais com este parênteses) sobre a formação do economista em tempos de impeachment

Lembrando do trabalho do meu amigo Regis, pioneiro de uma interessantíssima discussão que agora se disseminou nas redes sociais, vejo para você, meu amigo leitor (ou leitora) que curte Ciências Econômicas um bom material para refletir. Como a Ciência Econômica estuda a alocação de recursos escassos em como disse Armen Alchian, as questões não são apenas estas “de engenheiro” sobre “o que, como e para quem produzir” (várias gerações de economistas foram educadas neste paradigma…eu inclusive), mas sim sobre quais são os problemas e quais as instituições envolvidas (algo muito mais interessante, convenhamos), o jogo acima nos mostra que nosso treinamento deve(ria), teoricamente, privilegiar as motivações das ações dos indivíduos e, empiricamente, fornecer ao estudante ferramentas estatísticas para o tratamento de dados derivados das ações das pessoas (a famosa preferência revelada) (*).

Por agora é só. Abraços.

(*) Notem como não estou idolatrando ou maltratando o excelente Paul Samuelson neste último parágrafo. Estamos fazendo ciência, não caçando bruxas(os).

p.s. a resposta é: o melhor é votar primeiro. O Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos deste jogo é (Não, Sim, Sim)

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