Um pouco mais sobre John Nash

O texto abaixo é do Cristiano Costa (vocês devem se lembrar do ótimo blog dele). Ele teve a idéia para um texto e, claro, quem melhor do que ele para escrever o próprio? 

Recentemente lamentamos o trágico falecimento de John Nash, matemático que deu uma fantástica contribuição às ciências sociais aplicadas por meio do desenvolvimento do conceito de equilíbrio em jogos simultâneos.

Um post bem legal sobre o surgimento da teoria dos jogos, sugerido pelo Drunkeynesian em seu Twitter (@drunkeynesian), é este aqui do blog A Fine Theory:

https://afinetheorem.wordpress.com/2015/05/24/the-economics-of-john-nash/

Nele estão os links para os dois papers famosos do Nash. Algumas coisas merecem destaque no post:

1) No primeiro paper do Nash (aquele de 5 parágrafos), ele agradece ao David Gale (matemático e economista) pela sugestão de uso do Teorema do Ponto Fixo de Kakutani. Ou seja, a contribuição do Gale foi substancial.

2) O Gale também contribuiu, indiretamente, para o Nobel do Shapley. Em particular, ele é citado cinco vezes aqui na fala autobiográfica do Shapley quando do recebimento do prêmio: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2012/shapley-bio.html

Obs 1: O Gale era fantástico, mas faleceu antes do Nobel do Shapley. Não sei se teria anho junto. Mas de qualquer forma, contribui para o trabalho de dois premiados.

Obs 2: Ele não tem nada a ver com o filme The Life of David Gale (até onde eu sei).

3) O Nash também agradece ao Shapley no seu segundo artigo (publicado no Annals of Mathematics). O Shapley teria ajudado o Nash a resolver o exemplo do jogo de poker citado no paper. Mais do que isso, nenhuma das aplicações sugeridas pelo Nash na seção Applications do paper é na área econômica!

4) O Zermelo já tinha provado antes que jogos mais simples tinham estratégia ótima. Mas o paper era em alemão e provavelmente só veio ficar mais famoso depois.

http://www.labri.fr/perso/gimbert/enseignement/lc/zermelo.pdf

5) Uma questão importante para entender o desenvolvimento do conceito do Nash é que talvez quem tenha sugerido o conceito de estratégia mista pela primeira vez tenha sido na verdade o Borel! Mas o paper estava em francês!

Ver aqui: http://www.gametheory.net/dictionary/People/EmileBorel.html

Para se ter uma ideia, a prova do teorema de minmax do Von Neumann and Morgenstern (1944) foi na verdade feita por um aluno do Borel em 1938.

http://science.jrank.org/pages/9420/Game-Theory-Origins-Game-Theory.html

6) Pra finalizar, no segundo paper o Nash também agradece ao Tucker e ao Kuhn. Acho que vocês sabem quem são esses dois, né? Dica: invertam a ordem dos nomes e leia em voz alta: “Condições de {complete aqui}”.

Obs 3: Essas condições agora tem um nome a mais na frente. Vejam aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Karush%E2%80%93Kuhn%E2%80%93Tucker_conditions

Obs 4: Em 1980 o Kuhn, o Tucker e (adivinhem quem? Isso mesmo) o Gale, ganharam o John von Neumann Theory Prize, prêmio dado aos indivíduos que mais contribuíram para a pesquisa operacional ou managerial sciences. Esse prêmio é considerado o Nobel da área. E, é claro, o Shapley também ganhou, em 1981. O Nash, pois é, nunca ganhou! Mas acho que não era bem a área dele.

Ou seja, de certo modo, a grande contribuição de John Nash foi residiu na sua capacidade absurda de reunir ideias fantásticas de artigos e um conjunto de pessoas ao seu redor, transformar em apenas dois artigos (um deles com 5 parágrafos) e com isso entrar para história!

Realmente uma mente privilegiada!

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