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Teorema de Afriat e Preferência Revelada…e uma nota sobre como você deveria tirar dúvidas com o professor

Outro dia um aluno me parou no corredor com uma pergunta sobre preferência revelada. Vejam bem, eu fui professor desta matéria por uns 11 ou 12 anos, mas não mais. Isto significa que o correto é perguntar ao professor da matéria.

Mas reconhecendo a ansiedade do aluno, prossegui. Contudo, a pergunta era muito confusa. Na pressa por perguntar, ele rabiscava coisas na palma da mão. Tentei ajudá-lo, mas não consegui.

Antes de falar de Afriat, uma nota pessoal. Quando eu tinha lá uns 10 ou 11 anos, enfrentava uma dificuldade muito grande com a matemática. Foi por ali que descobriu-se que eu era míope e também foi ali que comecei a fazer aulas particulares. Lá aos 13 ou 14 anos, já em outro colégio, outro bairro, minha dificuldade era com a física newtoniana (o famigerado movimento linear).

Naquela época comecei a fazer aulas particulares com uma chinesa que era uma vizinha. Um dia, cheguei com o caderno cheio de anotações no que seria, para mim, o dever de casa. Levei uma grande bronca por ser desorganizado. A professora não conseguia entender o que eu havia escrito. Lembro-me que aquilo foi doloroso para mim porque eu tinha boa vontade, mas foi muito bom: finalmente aprendi a dar valor à organização.

Nunca se deve tentar tirar dúvidas de forma desorganizada porque a organização faz parte do processo de refinar a dúvida. Já vi gente humilde e gente arrogante cometer o mesmo erro. Existem alunos mal-educados que ficam nervosos porque você lhes pede o caderno quando chegam com a dúvida. Faz parte da profissão do professor ensinar o aluno a aprender a tirar dúvida, quer ele goste ou não de aprender isto aos 18 anos.

Isto me lembra até do problema de se escrever e não teclar, um ponto a que este cansado professor sempre volta neste blog. Mas tudo bem. Meu ponto aqui foi apenas mostrar como eu mesmo tive que aprender a tirar dúvidas e, não, não morri por causa da bronca e nem fiquei com raiva da professora. Pelo contrário, agradeço-a até hoje. Mas, então, voltemos à dúvida.

Eu não entendi muito bem o que o aluno queria. Parecia querer dizer que a teoria da preferência revelada deveria lhe dar meios de descobrir a relação de indiferença a partir das escolhas dos indivíduos. Sem entender muito do exemplo que ele não me especificou, eu recorri à minha memória: não, isto não deve ser possível com duas ou três cestas. Mas, caso existam mais observações, talvez – lembremo-nos do artigo do Becker sobre preferências irracionais como um alerta! – isto seja possível.

Recomendei – e espero que o aluno tenha lido – o Varian que usei no mestrado e o Kreps. Relembrei algo que não lia fazia muito tempo que era o Axioma Generalizado da Preferência Revelada (em inglês: GARP). Talvez o aluno precise mesmo ler sobre o tema. Ele descobrirá, por exemplo, um resultado mais poderoso que é o Teorema de Afriat.

Mas digamos que ele não encontrou o livro. Bem, eis minha ajuda: o próprio Varian tem um texto muito interessante sobre o tema (ele está aqui). Aliás, este outro texto mostra, usando o GARP, que até crianças são racionais, ao contrário do que alguns poderiam imaginar. Este outro texto tem uma explicação bem didática do que eu gostaria de ter dito ao aluno (mas que ele encontra também no livro do Varian).

Em todos eles, até onde percebi, a história é: caso o consumidor seja consistente no sentido de Afriat, poderíamos realizar testes para ver se conseguimos encontrar evidências de que deve existir uma função de utilidade que racionaliza (no sentido microeconômico) os dados.

Resumindo: meu caro aluno que me fez a pergunta, organize-se melhor, leia o que indiquei e, caso venha aqui, já tem as pistas para tentar responder sua pergunta no futuro. Boa sorte!

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