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Teorema de Afriat e Preferência Revelada…e uma nota sobre como você deveria tirar dúvidas com o professor

Outro dia um aluno me parou no corredor com uma pergunta sobre preferência revelada. Vejam bem, eu fui professor desta matéria por uns 11 ou 12 anos, mas não mais. Isto significa que o correto é perguntar ao professor da matéria.

Mas reconhecendo a ansiedade do aluno, prossegui. Contudo, a pergunta era muito confusa. Na pressa por perguntar, ele rabiscava coisas na palma da mão. Tentei ajudá-lo, mas não consegui.

Antes de falar de Afriat, uma nota pessoal. Quando eu tinha lá uns 10 ou 11 anos, enfrentava uma dificuldade muito grande com a matemática. Foi por ali que descobriu-se que eu era míope e também foi ali que comecei a fazer aulas particulares. Lá aos 13 ou 14 anos, já em outro colégio, outro bairro, minha dificuldade era com a física newtoniana (o famigerado movimento linear).

Naquela época comecei a fazer aulas particulares com uma chinesa que era uma vizinha. Um dia, cheguei com o caderno cheio de anotações no que seria, para mim, o dever de casa. Levei uma grande bronca por ser desorganizado. A professora não conseguia entender o que eu havia escrito. Lembro-me que aquilo foi doloroso para mim porque eu tinha boa vontade, mas foi muito bom: finalmente aprendi a dar valor à organização.

Nunca se deve tentar tirar dúvidas de forma desorganizada porque a organização faz parte do processo de refinar a dúvida. Já vi gente humilde e gente arrogante cometer o mesmo erro. Existem alunos mal-educados que ficam nervosos porque você lhes pede o caderno quando chegam com a dúvida. Faz parte da profissão do professor ensinar o aluno a aprender a tirar dúvida, quer ele goste ou não de aprender isto aos 18 anos.

Isto me lembra até do problema de se escrever e não teclar, um ponto a que este cansado professor sempre volta neste blog. Mas tudo bem. Meu ponto aqui foi apenas mostrar como eu mesmo tive que aprender a tirar dúvidas e, não, não morri por causa da bronca e nem fiquei com raiva da professora. Pelo contrário, agradeço-a até hoje. Mas, então, voltemos à dúvida.

Eu não entendi muito bem o que o aluno queria. Parecia querer dizer que a teoria da preferência revelada deveria lhe dar meios de descobrir a relação de indiferença a partir das escolhas dos indivíduos. Sem entender muito do exemplo que ele não me especificou, eu recorri à minha memória: não, isto não deve ser possível com duas ou três cestas. Mas, caso existam mais observações, talvez – lembremo-nos do artigo do Becker sobre preferências irracionais como um alerta! – isto seja possível.

Recomendei – e espero que o aluno tenha lido – o Varian que usei no mestrado e o Kreps. Relembrei algo que não lia fazia muito tempo que era o Axioma Generalizado da Preferência Revelada (em inglês: GARP). Talvez o aluno precise mesmo ler sobre o tema. Ele descobrirá, por exemplo, um resultado mais poderoso que é o Teorema de Afriat.

Mas digamos que ele não encontrou o livro. Bem, eis minha ajuda: o próprio Varian tem um texto muito interessante sobre o tema (ele está aqui). Aliás, este outro texto mostra, usando o GARP, que até crianças são racionais, ao contrário do que alguns poderiam imaginar. Este outro texto tem uma explicação bem didática do que eu gostaria de ter dito ao aluno (mas que ele encontra também no livro do Varian).

Em todos eles, até onde percebi, a história é: caso o consumidor seja consistente no sentido de Afriat, poderíamos realizar testes para ver se conseguimos encontrar evidências de que deve existir uma função de utilidade que racionaliza (no sentido microeconômico) os dados.

Resumindo: meu caro aluno que me fez a pergunta, organize-se melhor, leia o que indiquei e, caso venha aqui, já tem as pistas para tentar responder sua pergunta no futuro. Boa sorte!

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De boas intenções…o bordel está cheio! – A origem da expressão: “casa da mãe Joana”

Qual o significado do termo casa de mãe-joana? Vamos ao indispensável Cascudo (sempre citado aqui, p.81):

“Joana, rainha de Nápoles e condessa da Provença (1326-1382), em sua tumultuosa existência, refugiou-se em Avignon (1346). No ano seguinte regulamentou os bordéis da cidade. Um dos artigos estatutais dizia: – et que siegs une porto…dou todas las gens entraron. Tenha uma porta por onde todos entrarão. Ficou sendo o prostíbulo o Paço da Mãe-Joana, e assim o nome divulgou-se em Portugal. [Cascudo, L. da Câmara. Locuções tradicionais no Brasil, Itatiaia/EDUSP, 1986]

Fico imaginando o motivo de se ter uma só porta. Facilitar a cobrança? Não sei (quem souber e quiser comentar, agradeço). Mas sei que me parece mais um daqueles casos em que você entra para a História, mas não exatamente como achava que deveria entrar…

p.s. um bom começo de história dos bordéis (com alguns aspectos microeconômicos interessantes) está na Wikipedia de língua inglesa.

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Economia da Discriminação: o caso dos jovens seminaristas

Nada como ser um economista e, portanto, ter interesse em tudo que é incentivo, não? Estava fazendo uma breve pausa nas minhas leituras aqui e aí intercalei com outra leitura. Veja o que encontrei (uma citação de citação, ou seja, vale um apud):

“Entre os privilégios negados à gente de cor achava-se o sacerdócio; por esse motivo grande empenho faziam as famílias de avoengos mais respeitáveis em ter entre seus membros padres ou religiosos; era uma prova de pureza de sangue […]” (Pandiá Calógeras, Formação Histórica do Brasil, cit). Parece que o exclusivismo rompeu-se depois de fundada a diocese de Mariana sob D. João V. Cita Capistrano de Abreu (…) um documento em que vem acusado o governador daquele bispado, Oliveira Gondim, de ter ordenado em menos de três anos cento e um pretendentes e os dispensado em mulatismos e ilegitimidades. É curioso observar que Minas Gerais parece ter sempre tomado a dianteira nos movimentos de democratização social do Brasil, contra os preconceitos de branquidade e de legitimidade”. [a citação é de Gilberto Freyre, em seu clássico “Casa Grande & Senzala”, José Olympio, 1984, p.464…a seguir eu cito o autor do artigo que citou Freyre]

Longo – e interessante – trecho, não? Quer dizer que uma evidência de racismo, ceteris paribus, segundo o grande Pandiá Calógeras, o historiador monarquista (que todo mundo deveria ler quando se trata de falar do Encilhamento…mas no outro livro dele), é o número de filhos enviados para a profissão religiosa? Aparentemente, sim.

Por sua vez, Freyre se surpreende, na minha opinião, injustificadamente, com este vanguardismo dos mineiros. Basta lembrar que, por conta da mineração, o governo português seguiu os incentivos da maximização de riqueza e relaxou as restrições escravocratas (lembre-se da criação de possibilidade de alforrias para escravos que denunciassem seus donos em caso de roubo de ouro). Não, nós mineiros não somos assim tão legais, seu Gilberto…

Voltando a Pandiá, será mesmo que as famílias com linhagem de “avoengos” nobres (ou seja antepassados nobres) enviavam filhos ao sacerdócio apenas por racismo? Parece-me uma hipótese muito forte, ainda que interessante. Gostaria de saber se não existiriam motivos mais econômicos para o envio de filhos aos conventos (comentários são bem-vindos).

Ah, finalmente, como cheguei a este texto? Como falei, meu hábito é intercalar leituras. Eu estava aqui lendo o texto Gilberto Freyre, Roger Bastide e a democracia racial, de Anco M.T. Vieira, na Nabuco de fevereiro deste ano. Ou seja, ao ler Vieira (2015), encontrei esta interessante observação do Calógeras citada por Freyre (por sua vez citada por Vieira (2015)…).

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Eficiência de Mercados…será que você sabe mesmo o que é?

O diabo está nos detalhes, não é? Na minha aula de Econometria, aprendemos o conceito de passeio aleatório e alguns alunos lembraram do que aprenderam com outros professores sobre mercado eficiente. A gente simplifica as coisas na graduação mas elas podem ser mais interessantes.

Aproveito para mostrar a vocês um pequeno detalhe fazendo, praticamente, um resumo de trechos do capítulo 11 de Wickens (2011). Vamos lá.

Mercados Eficientes

Geralmente, na graduação, a gente diz que o mercado é eficiente se não há possibilidade de ganhos de arbitragem. A bem da verdade, dizemos que, para um ativo com risco “i”, neste caso, vale a expressão abaixo.

{E_{t}}{r_{i,t+1}}={r_{t}^f}+{\rho_{it}}                   (1)

É, trata-se do retorno esperado de “i” no período seguinte (por isso o operador esperança, das suas aulas de Estatística) do lado esquerdo. Do lado direito temos a parcela do retorno que é livre de risco e o prêmio de risco do ativo, ambos conhecidos em “t”.

Caso o mercado seja eficiente, isso significa que a equação (1) é respeitada. Contudo, isso significa que o preço do ativo deve seguir um passeio aleatório? A resposta é: sim, se seu investidor for neutro ao risco e, não, não no caso geral. Por que?

É um pouco mais difícil chegar ao passeio aleatório!

Não é difícil ver. Considerando o retorno como o ganho de capital, então é verdade que: {r_{i,t+1}}= \Delta{p_{i,t+1}} . Logo, também é verdade que (1) pode ser reescrita como:

\Delta{p_{i,t+1}}={r_{t}}+{\rho_{it}}+{\epsilon_{i,t+1}}       (2)

O preço dos ativos apenas seguirá um passeio aleatório com deslocamento se, em (2), tanto a parte livre de risco quanto o prêmio de risco forem constantes. O erro da equação, assume-se, respeita as propriedades usuais (média zero e i.i.d.).

Assim, quando alguém interpreta o comportamento do preço de um ativo como um passeio aleatório, ou ele está supondo que o investidor é neutro ao risco ou usou algumas hipóteses adicionais.

Então está tudo acabado?

Menos pessimismo, menos pessimismo! O ponto importante aqui é que você tem que tomar cuidado quando passa das hipóteses do modelo para o teste empírico. Digamos que você faça um teste qualquer de não-estacionaridade sobre o preço de um ativo e descubra que o mesmo tem uma raiz unitária. Significa isto que o mercado é eficiente neste ativo? Não necessariamente. Pode ser que sim – se seu investidor é um sujeito neutro ao risco – mas pode ser que não porque o processo verdadeiro envolveria mais duas variáveis aleatórias (a parte livre de risco e o prêmio, conforme vimos acima).

Claro, o aluno mais esperto já sacou que o início da conversa, agora, envolveria algum tipo de teste de constância de parâmetros estimados (não seria um chute ruim), mas é preciso mais, certo?

Interessante, não? Para saber mais, leia, por exemplo, o livro do Wickens: Wickens, M. Macroeconomic Theory  – A Dynamic General Equilibrium Approach. Princeton University Press, 2011, 2nd ed.

Ah sim, você pode se perguntar sobre o porquê de muitas vezes os livros ensinarem que o mercado eficiente é a versão restrita, que só vale para neutralidade ao risco. Há dois motivos: (a) o livro está errado, (b) o livro tem, em algum lugar, a observação de que esta é uma visão simplificada e como você é um aluno de graduação, provavelmente não quer avançar um pouco no conhecimento do tema.

Repare, por exemplo, que o que estou dizendo é que você deveria ter mais cautela ao ler a Wikipedia, por exemplo. No verbete indicado não há muito detalhamento sobre o que eu disse aqui (muitas vezes o problema é de origem diversa: o autor do texto não aprendeu o suficiente de modelagem econômica, mas tem excesso de horas em finanças aplicada, ou seja, leu apenas as equações sem saber de onde vieram).

Contudo, após esta breve leitura, honestamente, não seria tão difícil aprender a versão mais “sofisticada” da coisa, não? Você só precisa ter entendido o que aprendeu em Microeconomia (especificamente, o capítulo de escolha intertemporal e o de escolha sob incerteza).

Legal ler e aprender mais, não?