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Exemplo de Função Consumo – Modelo da Renda Permanente – para o Brasil (continuando uma discussão lá do blog do Nepom…)

Milton Friedman visita o blog: a função consumo sob a hipótese da renda permanente

Seguindo a idéia do meu post lá no Nepom, vejamos a estimação da função consumo sob a renda permanente. Os dados são os mesmos que vimos lá, ok?

Bom, inicialmente, o problema todo está no fato de que você não possui medidas da renda permanente porque a mesma não é observável. A solução de Friedman é simples (e você pode encontrá-la em suas anotações de minhas aulas ou em artigos e livros mais sérios): supondo uma lei de movimento no tempo para a renda permanente que envolve a renda corrente e com um pouco de álgebra, você chega em uma função estimável.

A genialidade de Friedman está no uso das defasagens de Koyck e na forma como ele criou a lei de movimento (ou, se você quiser, a equação em diferenças) para a renda permanente (falarei um pouco dela mais adiante). Sem entrar em detalhes agora, o fato é que chegaremos à seguinte especificação para estimarmos:

Ct = bYt + cCt-1 + et

Repare que não existe intercepto nesta especificação de equação para regressão mas, se você estiver em um período de tempo apenas, o consumo defasado é uma variável pré-determinada e, portanto, você obtém funções de curto prazo para cada ano da amostra, por assim dizer. Sim, você que já estudou mais sabe que isto tem a ver com a discussão dos livros-texto acerca das funções consumo estimadas com dados no tempo e com cross-section. É isso aí.

Estimando…

Mas vejamos, no espírito do post do Nepom, como fica a estimação desta função.

Coefficients:
Estimate    Std. Error      t value    Pr(>|t|)
pib[, 1]               0.14611    0.04928         2.965     0.00434 **
cons[, 2]            0.78414    0.07879         9.952     2.56e-14 ***

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.0003857 on 60 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9983, Adjusted R-squared: 0.9983
F-statistic: 1.79e+04 on 2 and 60 DF, p-value: < 2.2e-16

Comparando com a função keynesiana com defasagens

Pois é. Não é difícil obter a função consumo de longo prazo:

C = [0.14611/(1 – 0.78414)] Y ou seja: C = 0.676874Y.

Comparando com o que vimos no Nepom, a PMgLP é maior, mas não está tão perto assim da unidade. Para efeitos de comparação, lá encontramos 0.5691 para a PMgLP.

Pode-se também ver que as defasagem mediana e média são maiores. Respectivamente, são: 2.850 e 3.6326. Comparando com o que encontramos para a função keynesiana com defasagens, tínhamos, respectivamente, 1.428 e 1.6005. Praticamente o dobro, não?

Um pouco mais sobre o mecanismo de expectativas adaptativas 

Curiosamente, mas nem tanto, a introdução do mecanismo de expectativas adaptativas para a renda permanente nos deu uma função consumo cuja estimação gerou uma explicação da realidade na qual a defasagem do impacto de um aumento de R$ 1.00 na renda em um ano leva mais tempo para que 100% de seu efeito seja realizado no consumo. Antes eram 1.4 anos, agora são 2.9.

Eu disse “nem tanto” porque, obviamente, como o mecanismo “olha para o passado”, poderia acontecer ser mesmo esperado que o passado ficasse mais importante nesta explicação toda. Bom, mas aí fica uma história algo exótica porque é difícil imaginar que pessoas formem expectativas olhando para trás e com tantas defasagens…

Não explicitei aqui, mas a hipótese de renda permanente que usei é o famoso mecanismo de expectativas adaptivas (ver, por exemplo, o livro de Gujarati & Porter, seção 17.5) em que:

Ypt – Ypt-1 = (1-λ)(Yt – Ypt-1)

O detalhe é que λ foi estimado como sendo de 0.78414. Ou seja:

Ypt – Ypt-1 = (1-0.78414)(Yt – Ypt-1)

Ou melhor:

Ypt = (0.78414)Ypt-1 +(1-0.78414)Yt

Ypt = (0.78414)Ypt-1 +(0.21586)Yt

Isso significa que a renda permanente em um período qualquer carrega 78% da própria renda permanente anterior e 22% da renda corrente. Neste sentido, eu esperaria que as defasagens fossem importantes mesmo.

Mais um pouco de compreensão? Vamos tentar!

Aliás, podemos estudar um pouco melhor esta última equação. Veja só como funciona o mecanismo adaptativo na renda permanente.

Fullscreen capture 8142014 10026 PM

Repare no trecho em destaque. São valores dados. Fiz uma série de Yt que evolui em intervalos de 10 unidades. Então, você esperaria que a renda permanente também evoluísse em 10 unidades, não? Mas uma característica do mecanismo adaptativo é, como o nome diz, ir se adaptando ao longo do tempo. A correção não é automática. Neste sentido, repare que ele leva um tempo até aprender que o crescimento (o delta) de Yt é de 10 unidades. Na planilha, na verdade, isso acontece exatamente em t = 70.

No gráfico acima dá a impressão de que isto ocorre antes mas é porque os valores se aproximam para algo em torno de 9.99 por volta de t = 30 e 9.9999 por volta de t = 39. Claro, você pode achar isso razoável, mas lembre-se que estamos a falar aqui de dados anuais. Será mesmo que a renda permanente seguiria se ajustando com esta defasagem, mesmo para um mecanismo tão óbvio como este (sempre de dez em dez, sem qualquer alteração)?

Concluindo…

Esta discussão continua em outra hora, pessoal. Tenho que fazer outras coisas. Espero que tenham se divertido. No R, não tem muito segredo. Caso você não se lembre, para estimar uma regressão sem intercepto, basta acrescentar “-1” ao comando da regressão. Tínhamos:

summary(lm(cons[,1]~pib[,1] + cons[,2]))

Logo, agora:

summary(lm(cons[,1]~pib[,1] + cons[,2]-1))

O restante, claro, você viu lá no Nepom.

Até mais!

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