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Dá inveja!

PaperArtist_2014-03-22_13-05-03

Dá inveja ver depoimentos de ex-alunos do Dionisio dizendo que uma das melhores coisas de trabalhar com ele era ter acesso à biblioteca dele.

Taí um sonho que sempre acalentei: ter minha biblioteca privada, que ficaria aberta para consultas no local (sem empréstimos). Eu a abriria de segunda a segunda, fazendo m horário reduzido (ou especial) nos finais de semana. Os pesquisadores poderiam ficar por lá estudando, lendo, etc.

Acho que um dia este sonho poderá vir a ser realidade. Quem sabe? Se bem que este país dificulta tudo. Inventa leis trabalhistas insanas, multas sem sentido, impostos sobre qualquer coisa que se mova (ou não), etc. Nem um mecenas, neste país, consegue muito sucesso porque o governo tem uma sanha arrecadatória imensa e um exército de caras-de-pau que sabem muito bem que não estão a cumprir qualquer função social e fazem o discurso populista.

Enquanto isto, lá no canto, ocultos, bons servidores públicos tentam fazer algo de bom. Nós, no setor privado, nem se fala. Que inferno!

Mas confesso: fiquei com inveja do falecido Dionisio.

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Momento R do Dia: nascem mais Akiras do que Massakos no Japão?

nicesexratios
A gurizada nasce…mas tem sempre um pouco mais de demanda por soldadinhos relativamente à de bonecas?

Intuitivamente, qual deve ser a razão dos sexos em um país? Digo, você espera que o percentual de nascimentos entre homens e mulheres seja de 50% ou diferente de 50%?

Pois é. Agora, considere os dados do Japão (tabela 4 desta página). A série histórica começa em 1947 e vai até 2010. A medida: The sex ratio at birth is the ratio of males to 100 females. Eu, que não sou da área de saúde, fiquei meio confuso com a medida, mas, ao consultar uma fonte superficial, vi que o que eu imaginava faz sentido. Assim, dividi os dados por 100.

Será esta uma série estacionária? Veja um resumo da série.

sex_ratiojapan1

Pois é. Dá para ficar em dúvida, não dá? Vejamos o gráfico da série mais de perto. Sim, você já o viu lá no alto. Ambos foram gerados no R, mas não vou dar a dica do gráfico mais bonito (ahá!). Aquele lá no alto é facilmente construído no R, mas, desta vez, não vou te dar almoço tão barato (quase grátis). Das dicas anteriores, você poderá facilmente descobrir como fazer um gráfico apresentável em relatórios. Lembre-se: estudar faz bem e eu investi tempo aqui. Portanto, faça sua parte também. Mas vamos em frente. Olha o gráfico aí.

sexratio_japan2_correto

O exercício, então, é o de fazer o teste para procurar evidências de raiz unitária na série. Será que a razão dos sexos é um passeio aleatório? Usando o teste ADF com tendência (não parece o melhor teste, não é?), percebe-se que o coeficiente da tendência determinista não é significativo. Já o teste apenas com deslocamento (drift) retorna (saída parcial):

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)      0.3169 0.1274 2.487 0.0158 *
z.lag.1          -0.2995 0.1204 -2.487 0.0158 *
z.diff.lag       -0.5293 0.1071 -4.944 6.88e-06 ***

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.004193 on 58 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5307, Adjusted R-squared: 0.5145
F-statistic: 32.79 on 2 and 58 DF, p-value: 2.973e-10

Value of test-statistic is: -2.4866 3.1163

Critical values for test statistics:
1pct 5pct 10pct
tau2 -3.51 -2.89 -2.58
phi1 6.70 4.71 3.86

Ou seja, a hipótese de raiz unitária não é rejeitada e nem a de que seja um passeio aleatório puro. Assim, talvez a variação da razão dos sexos seja estacionária. Fazer o teste não é difícil, mas é bom dar uma olhada no gráfico da mesma antes.

diff_sex

Ok, há uma variação marcada ali no meio da década dos 60, já vista no gráfico anterior. Basta olhar os dados para ver o que há. Usei o default do teste KPSS (o exercício, aqui, é fazer o aluno aprender os comandos, então, vamos variar) para o teste sem tendência determinista, mas com deslocamento.

O resultado?

#######################
# KPSS Unit Root Test #
#######################

Test is of type: mu with 3 lags.

Value of test-statistic is: 0.0539

Critical value for a significance level of:
10pct 5pct 2.5pct 1pct
critical values     0.347 0.463 0.574 0.739

Bem, o valor calculado é menor do que qualquer valor crítico e a hipótese nula do teste é a de estacionaridade. Bem, a partir daqui pode-se começar a brincadeira de se estimar o modelo ARIMA que explica a diff(jsex_ratio).

Claro, um exercício mais completo exige que o aluno faça ambos os testes para ambas as séries: em nível e em diferença. Obviamente, sem ler a parte teórica antes, a repetição pura e simples não o permitirá uma nota de aprovação na prova.

Mas vejamos o que nos resta.

diff_sex_arima

Os correlogramas não mentem: na função de autocorrelação acumulada, vê-se claramente que as duas primeiras autocorrelações são significativas (estatisticamente diferentes de zero, caso você não tenha entendido). No caso da função parcial, apenas a primeira autocorrelação se destaca. Agora, o que isso significa? Uma opção é que seja um ARIMA(1,1,0). Mas a série é curta e anual, o que pode nos esconder os padrões. Por que não um ARIMA (0,1,2)? Ou ainda um ARIMA (1,1,1)?

A metodologia Box-Jenkins implicaria testar estes modelos. Vou apresentar os resultados para um deles, o ARIMA (1,1,1). Os outros ficam por sua conta. A seguir, os resíduos, mostrando-nos um bom ajuste.

arima111Veja lá. Os correlogramas do resíduos não mostram nada fora dos intervalos de confiança (obviamente, a defasagem zero não conta (por que?)). Os p-valores para o teste de Ljung-Box nos mostram uma alta probabilidade que não-rejeição da hipótese nula do teste (qual é?).

O modelo:

> arima111<-Arima(jsex_ratio,order=c(1,1,1))
> summary(arima111)
Series: jsex_ratio
ARIMA(1,1,1)

Coefficients:
ar1          ma1
-0.5179   -0.3523
s.e. 0.1608    0.1886

sigma^2 estimated as 1.814e-05: log likelihood=250.07
AIC=-494.14 AICc=-493.72 BIC=-487.75

Training set error measures:
ME               RMSE            MAE                  MPE           MAPE      MASE
Training set 1.00896e-05 0.004227749 0.002987203 -0.0002905378 0.2817057 0.7698836

Pois é. Com estas medidas de acurácia de previsão, podemos comparar estes e outros modelos. Sobre a metodologia Box-Jenkins, bem, veremos depois. Para facilitar sua vida, eis o código usado aqui (com mais resultados do que os apresentados).

sex_ratio <- read.table(file = "clipboard", sep = "\t", header=TRUE)
head(sex_ratio)

japan_sex_ratio<-ts(sex_ratio$Sex.ratio.at.birth,start=c(1947),freq=1)

plot(japan_sex_ratio)

japan_sex_ratio_adjusted<-japan_sex_ratio/100
jsex_ratio<-japan_sex_ratio_adjusted
plot(jsex_ratio)

library(forecast)
tsdisplay(jsex_ratio)

library(urca)
summary(ur.df(jsex_ratio,type=c("trend")))
summary(ur.df(jsex_ratio,type=c("drift")))

plot(diff(jsex_ratio))

summary(ur.kpss(diff(jsex_ratio), type=c("mu")))

tsdisplay(diff(jsex_ratio))
arima111<-Arima(jsex_ratio,order=c(1,1,1))
summary(arima111)

# salvamos os resíduos e examinamos...
res<-residuals(arima111)
tsdisplay(res)

# fazemos o teste de Ljung-Box

Box.test(res, lag=10, fitdf=4, type="Ljung")

# ou poderíamos ver os residuos assim:
tsdiag(arima111)

# e a previsão...

plot(forecast(arima111,h=10)

Bem, pessoal, então, é isto. A razão dos sexos é um passeio aleatório puro e a parte estacionária pode ser modelada como um ARIMA (1,1,1). O exercício mostra o que mais você pode fazer. Primeiro, após ler sobre a metodologia, estimar os outros modelos e gerar resultados similares aos deste texto. Claro, em segundo lugar, compará-los. Em terceiro lugar, não se esquecer de olhar não apenas os gráficos, mas os testes de diagnóstico, bem como as medidas de acurácia de previsão.

Aqueles que curtem um teste sobre estas medidas de acurácia, busquem na documentação do R algo sobre o teste de Diebold-Mariano, por exemplo.

Concluindo, as mulheres devem continuar sendo alvo de disputas entre os garotos lá no Japão, não?

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Abenomics (Brookings Institution)

Aproveite e leia mais aqui. Eu sei, eu sei, a gente tem que responder uma questão básica antes para satisfazer alguns colegas que é a seguinte: choques monetários importam? Eles têm impactos reais? E isso tudo funciona…no Japão?

Não é fácil, empiricamente, responder porque a política em curso no Japão está dentro de um pacote de reformas que, com maior ou menor grau de simultaneidade, ocorrem ao mesmo tempo que o estímulo monetário.

Os autores dizem mais (segundo a resenha):

It is possible that Abenomics may work better than current estimates suggest if the Bank of Japan can give more credibility to its inflation target. Politics may partly explain this lack of credibility and could cause the Bank of Japan to have to reverse course, given that rising inflation could lower retiree incomes as well as the take-home pay of current workers. Time will tell if credibility improves and Abenomics outperforms current projections.

Então, veja só, a credibilidade do Banco Central está novamente em jogo no debate. Claro, isto não é tão estranho assim. Afinal, se você está falando de choques monetários (permanentes), então é inevitável falar de expectativas e, portanto, da credibilidade da Autoridade Monetária (AM) japonesa.

O rascunho (draft) do artigo tem outras discussões legais para quem estuda Economia. Vou destacar dois pontos.

Hiato do produto

Primeiramente, o hiato do estimado para o Japão é, nas medidas tradicionais, pequeno:

Official estimates of Japan’s output gap are small. In its October 2013 World Economic Outlook, the IMF estimated that Japan’s 2013 output gap would be -0.9 percent. In its November 2013 Economic Outlook, the OECD estimated that Japan’s 2013 output gap would be positive 0.1 percent. These measures suggest that there is little role for demand side policy in Japan: neither fiscal stimulus nor lower real interest rates will raise output if supply constraints are binding. In this case, the only arrow of Abenomics that matters is the third.

Como se percebe, estimar o hiato com as melhores técnicas é muito importante, certo? Um hiato pequeno significa que a política econômica terá um custo elevado. Mais ainda, uma prolongada estagnação pode não ser bem captada pelo uso do popular filtro HP ou, como dizem os autores, pelo método da estimação da função de produção (há anos orientei um excelente aluno que fez uma monografia sobre o tema, para o Brasil).

Como estimar o hiato do produto? No caso do Japão, os autores nos dizem que:

The CBO and the IMF measure potential output conditional on all resources being employed at their current capacity. But for the purpose of evaluating the potential effects of a prolonged demand side policy, we believe the correct measure of potential output conditions on resources having been close to fully-employed for some time.

Mas, ora bolas, que medida seria esta? Eles seguem Paul Krugman (que, quando não fala de política, é uma boa leitura) e usam a lei de Okun.

Krugman estimates Japan’s natural rate of unemployment as 2.5 percent. This was Japan’s average unemployment rate in the decade from 1982 through 1991. Again using data from the 1980s, Krugman argues that Japan’s Okun’s law coefficient is roughly six. These two estimates, combined with Japan’s 2013 unemployment rate (4.0 percent), suggest that the output gap in 2013 was roughly 6 (4 2:5) = 9 percent.

Os autores, corretamente, alertam que esta medida pode não ser a melhor dados os possíveis problemas que se pode ter em um mercado de trabalho. Uma outra opção, dizem, é usar o método de se olhar a tendência pré-depressão e projetá-la, conforme um artigo de Christina Romer. Finalmente, também citam a estimação do hiato pela previsão de especialistas.

Exportações e Yen

Os autores nos lembram que a relação da taxa de câmbio com as exportações nem sempre é óbvia.

An important reason why the effects were not larger is the behavior of net exports. Despite the 20 percent depreciation of the yen in spring 2013, real net exports deteriorated over the year (figure 5(b)). Of course, that nominal net exports fell is unsurprising. Whether a currency depreciation raises nominal net exports depends on the Marshall-Lerner condition. Assuming that net exports are initially zero, the sum of import and export elasticities must exceed one in order for depreciation to raise nominal net exports. This condition is unlikely to be satisfied immediately, but is generally assumed to hold in the long-run. Initially there is little response of quantities, so price effects dominate and the trade balance deteriorates. But long-run elasticities are larger, so eventually quantities adjust and nominal net exports rise above their pre-depreciation value. This is the so-called J-curve (Magee, 1973; Bahmani-Oskooee and Ratha, 2004).

Então, o problema da condição de Marshall-Lerner e a curva J voltam ao debate (keynesianos adoram isto…). O aluno mais familiarizado com os cursos de Macroeconomia -e que gosta de Macroeconomia Aberta – já tem algo para pensar aqui.

Para não ficarmos apenas na resenha parcial do texto, eis um gráfico para fazer inveja aos brasileiros: o da inflação mensal japonesa.

Ok, não fique com tanta inveja…exceto se você for pterodoxo de esquerda.

Ah, quer para meses mais recentes? Ok. Eu sou um cara justo. Vamos expurgar as políticas heterodoxas e ampliar o gráfico para que você possa visualizar melhor.

Pois é. A estabilização da moeda – esta que o governo atual está botando a perder lentamente para que ninguém sinta muito até as eleições – deu-nos uma inflação bem menos selvagem do que aquelas que nos foram fornecidas pelos choques heterodoxos.

Enquanto a meta da AM japonesa é chegar a 2% de inflação ao ano, a do Banco Central do Brasil (quando o Tombini se lembra de seus velhos tempos, claro) é a de tentar sair dos 6% e voltar para a meta: 4.5% ao ano.

Muita Abenomics por esta manhã, né? Então, até mais.

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Utilidade marginal da renda (ou das moedas…) e o monge zen budista Ryoukan

A pergunta da qual o aluno foge…

Qual é a utilidade marginal da moeda (renda)? Alguém poderia me dizer que é o multiplicador de Lagrange. É, eu sei que esta é a interpretação mais famosa e comum (e não sou eu quem pretende lecionar Análise Microeconômica há quase 20 anos?).

A resposta que o professor espera…

Mas este conceito não faz muito sentido sem que você entenda realmente o que significa sentir-se mais feliz em achar algum dinheiro. Sempre penso nesta relação entre teoria e prática quando descubro anedotas como esta, relativa ao lendário monge zen budista, Ryoukan (a pronúncia correta e a grafia correta é esta, com “u” mesmo, mas vou citar o texto a seguir tal e qual).

Someone said, “It’s exciting to find money on the street”.

Hearing it, Ryokan threw his own money onto the street and picked up. He did not enjoy it at all. Suspecting that the man had tricked him, Ryokan kept on throwing money, but eventually he could not find where the money had gone. He searched for it everywhere until, finally, he found the money and was overjoyed. Then, he said to himself, “The man didn’t trick me after all”. (Tanahashi, K. “Sky above, great wind – the life and poetry of Zen Master Ryokan”, Shambhala, Boston, 2012, p.207-8).

 

Para um aluno de primeiro ano, eu daria este texto como um exercício de reflexão (não necessariamente zen budista). A história é, no mínimo, divertida. Para descobrir a utilidade marginal da renda (ou das moedas, para ser mais fiel à anedota), repare que o monge faz uma alteração proposital e arriscada sobre seu conjunto orçamentário: ele o zera espalhando suas moedas aleatoriamente.

Então experimenta o prazer do achado (bem, repare como o “prazer” tem que ser experimentado com um certo custo que é o de zerar o conjunto orçamentário correndo o risco de não achar mais as moedas…) e aí conclui que, sim, aumentar o conjunto orçamentário realmente lhe fornece um ganho positivo de satisfação (ou bem-estar).

…E a piada inevitável com os filósofos da ciência…

É, a gente poderia fazer até uma piada se ele tivesse jogado as moedas no chão e as procurasse apenas sob os recantos iluminados (a galera da metodologia científica que busca entender a ciência, também criando hipóteses apenas sob seus recantos iluminados adora esta metáfora…). Mas não é esta a anedota do divertido Ryoukan.

PaperArtist_2014-03-21_20-50-02
Quanto de utilidade derivei ao consumir estas duas leituras em proporção fixa? Só eu posso responder, eu sei, mas minhas múltiplas personalidades não decidiram ainda como vão se decidir a respeito.