Uncategorized

IBC-Br e um Momento R do Dia: o teste ADF

Acabo de ler sobre o IBC-Br que, é bom lembrar, não capta as novas e tristes notícias sobre o setor elétrico. Aliás, cá para nós, quando Sarney descongelou depois da esmagadora vitória do PMDB em 1986, o nome que deram ao fato foi “estelionado eleitoral”. Que nome merece o anúncio de que o aumento da conta de energia só vem em 2015 (sem falar nos boatos de que vem aí mais uma prática kirchneriana de “contabilidade criativa”)?

Ah, pois é. Não busque o IBC-Br no Ipeadata porque a última revisão deles, da série, foi de fevereiro e a notícia fala em revisões do Banco Central. Logo, o melhor, como sempre, é ir direto à fonte sempre que possível.

ibc_br11

Podemos ver que há motivos para otimismo, no longo prazo, como sempre digo. Entretanto, no curto prazo, a história não é tão bonita assim. Vamos dar uma olhada na “janela” mais recente.

ibc-br_recente

Dá para ver que o índice anda “patinando” para lá e para cá ultimamente, não? Além da desaceleração, fica a preocupação sobre se vamos ou não voltar a uma trajetória de crescimento como a que tínhamos anteriormente.

E o PIB? Bem, é legal dar uma olhada nas diferenças entre este indicador e o PIB. Segundo a mesma matéria do Estadão (citada no início):

O IBC-Br serve como parâmetro para avaliar o ritmo da economia brasileira ao longo dos meses. Entre os indicadores está a Pesquisa Mensal de Comércio (PMC) do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), que mostrou alta de 0,4% em janeiro ante dezembro na série com ajuste sazonal e 6,2% na comparação entre os primeiros meses do ano de 2014 e 2013. Outro dado importante é a produção industrial, que em janeiro cresceu 2,9% na comparação com o mês anterior, mas caiu 2,4% em relação a janeiro de 2013.

A estimativa do IBC-Br incorpora a produção estimada para os três setores da economia acrescida dos impostos sobre produtos. Já o PIB do IBGE é a soma de todos os bens e serviços produzidos no país durante certo período. Pelo IBC-Br, a economia brasileira cresceu 2,52% em 2013 na comparação com 2012, nos dados sem ajustes sazonais. O PIB calculado pelo IBGE, no entanto, revelou expansão de 2,3% no ano passado.

Pois é. O IBC-Br é tido pelo mercado como uma proxy do PIB, no sentido de que se pudéssemos obter medidas mensais do PIB, estas seriam fortemente correlacionadas com o IBC-Br.

Agora, o momento R do dia!

A idéia é aplicar um teste de raiz unitária comum, o ADF. Para isto, vamos usar o pacote urca. O leitor pode ver mais sobre o teste no bom e velho Enders (1995) ou em Gujarati & Porter (2009), mais recente. Vou seguir com a intuição do livro-texto de graduação, que nos diz que o gráfico da série sugere um teste com o modelo mais completo, com intercepto e tendência determinista.

Os comandos abaixo, respectivamente, carregam o pacote e calculam o teste ADF para o IBC-Br (logaritmizado) em nível e na primeira diferença.

library(urca)
summary(ur.df(log(ibc_br), type=c("trend"),lags=13,selectlags=c("BIC")))
summary(ur.df(diff(log(ibc_br)), type=c("trend"),lags=13,selectlags=c("BIC")))

E então, temos:

> summary(ur.df(log(ibc_br), type=c(“trend”),lags=13,selectlags=c(“BIC”)))

###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################

Test regression trend
Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.043644 -0.003613 0.001186 0.004800 0.030823

Coefficients:
Estimate   Std. Error   t value   Pr(>|t|)
(Intercept)             0.3666494  0.1770436  2.071   0.0406 *
z.lag.1                 -0.0781832  0.0382658  -2.043  0.0433 *
tt                           0.0002038  0.0001157  1.761   0.0809 .
z.diff.lag               0.0195693  0.0949619  0.206   0.8371

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.008717 on 115 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.04641, Adjusted R-squared: 0.02153
F-statistic: 1.865 on 3 and 115 DF, p-value: 0.1393
Value of test-statistic is: -2.0432 5.7813 2.7886

Critical values for test statistics:
1pct 5pct 10pct
tau3 -3.99 -3.43 -3.13
phi2 6.22 4.75 4.07
phi3 8.43 6.49 5.47

O teste para se saber se há ou não raiz unitária é dado pela estatística tau3. O valor calculado é -2.0432 que é, em valor absoluto, menor que o valor absoluto de qualquer um dos valores críticos (a 1% é -3.99, a 5% é -3.43 e a 10%, -3.13). Logo, diríamos que há evidências de que exista uma raiz unitária na série.

A equação estimada (sem a parte aumentada) pode ser expressa da seguinte forma:

Δlog(IBC)t = 0.37 – 0.078logIBCt-1 _ 0.0002tendência_determinista

Repare que a tendência determinista tem uma significância estatística bem menor que os outros termos. De qualquer forma, repare que o lado esquerdo da equação nos diz que, caso alguém resolva reescrever a equação em termos do nível do logaritmo da variável, o coeficiente de logIBCt-1 seria (1 – 0.078) que é algo realmente próximo da unidade.

O segundo comando apenas faz a mesma coisa, mas para a primeira diferença da série, usando o modelo sem tendência determinista. Observando a série em diferenças, não vi evidências de que a tendência determinista seria importante e, assim, escolhi esta equação de teste. Veja o gráfico da primeira diferença do logaritmo da série e, em seguida, os resultados do teste ADF apenas com drift, sem tendência determinista.

diff_ibcbr
###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################

Test regression drift
Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.042180 -0.002883 0.001351 0.004770 0.028825

Coefficients:
Estimate      Std. Error   t value   Pr(>|t|)
(Intercept)     0.0024775   0.0008971   2.762   0.0067 **
z.lag.1         -0.8865066   0.1320898   -6.711   7.65e-10 ***
z.diff.lag       -0.1279585   0.0943900   -1.356   0.1779

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.008849 on 115 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5124, Adjusted R-squared: 0.5039
F-statistic: 60.42 on 2 and 115 DF, p-value: < 2.2e-16
Value of test-statistic is: -6.7114 22.5228

Critical values for test statistics:
1pct 5pct 10pct
tau2 -3.46 -2.88 -2.57
phi1 6.52 4.63 3.81

A mesma análise mostra que |-6.7114| > |-3.46| a 1%. A evidência, neste caso, seria contrária a não-rejeição da hipótese nula de existência de raiz unitária.

Então, em resumo, log(IBC) ~ I(1). Certo?

Observações

O protocolo de realização de testes que segui é o que está em Gujarati & Porter (2009) e também em Elder & Kennedy (2001). Claro, alguém poderia querer seguir o de Enders (1995), mas Elder e Kennedy mostram que, além de pouco didático, aquele protocolo pode gerar resultados estranhos.

De qualquer forma, um outro ponto que não comentei diz respeito às outras estatísticas de teste. A bibliografia indicada é suficiente para você discutir mais sobre as mesmas.

Não apenas isto, mas veja que alguém poderia dizer que há uma quebra na série, em 2008. Digo, seria uma quebra ou seria apenas uma trajetória deste passeio aleatório que supomos existir? Não sabemos e nem tratamos disto aqui, embora existam testes para isto facilmente implementáveis em R.

Última observação: Gujarati & Porter (2009) é a referência do livro-texto em inglês. Minha edição em português não está aqui perto e eu desconfio que é 2011 o ano do lançamento.

Correlações? Causalidades?

Para onde vai a economia brasileira? Não sei. Mas sei que você já tem trabalho para pensar e trabalho, produtividade e prosperidade têm uma relação interessante. Assim, mãos à obra!

Anúncios

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair /  Alterar )

Foto do Google

Você está comentando utilizando sua conta Google. Sair /  Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair /  Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair /  Alterar )

Conectando a %s