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Como a restrição orçamentária, sozinha, pode ser tão interessante?

Paciência que você está aprendendo!

Muita gente acha que o mundo se explica apenas pelo resumo do caderno do colega que foi à aula. Não! Você não pode pensar assim! Ser pretencioso é perder tudo o que há de interessante no conhecimento. A realidade deve, sim, ser explicada com modelos simples, mas não me venha criticar um modelo porque ele foi construído para entender a realidade “A” quando você quer entender a realidade “B”.

Para apreciar um pouco a utilidade de se pensar em modelos (ou “com modelos”), vamos fazer um exercício bem simples: vamos fundamentar a restrição intertemporal que você aprende incluindo uma variável adicional, o nível inicial de ativos (posição inicial do sujeito em termos de ativos).

A motivação virá de um exemplo empírico. Assim, considere este trabalho de Stephens Jr. e Unayama [Stephens Jr. & Unayama (2011)]:

Japanese public pension benefits, which were distributed quarterly through February 1990 and every other month since then, induce substantial but predictable income fluctuations. The relative magnitude of the payments combined with the delay between payments yields a stronger test of the Life-Cycle/Permanent Income Hypothesis than in prior studies. Applying two identification strategies to monthly household panel data, we find that consumption significantly responds to quarterly benefit receipt. Additional analysis suggests that our findings cannot be explained by either liquidity constraints or precautionary savings motives

Ora, como entender os impactos destes benefícios sobre o consumo? E como conciliar o que você viu em Microeconomia com esta história da hipótese da renda permanente? Basta pensar em dois períodos e usar o exemplo do livro? Para fins didáticos, sim. Entretanto, o que você não conseguirá explicar ainda será imenso. Quer melhorar seu entendimento? Refine o modelo.

No caso desta nota, adoto o caminho mais óbvio: adaptar a restrição orçamentária! Vamos fazer isto por partes e, portanto, este não é um texto completo (aliás, ele é uma espécie de resumo da leitura de alguns livros, especialmente o Deaton & Muellbauer (1980) citado abaixo).

Além disso, existem menos evidências consensuais – em Ciências Econômicas – de que preferências mudem e, no caso da escolha intertemporal, esta que trata do consumidor ao longo do tempo, é muito menos óbvio que estas mudem (e menos ainda como elas mudam ou, para piorar, o porquê de elas mudarem é uma das perguntas provavelmente mais obscuras que alguém poderia querer fazer no estado atual do nosso conhecimento científico).

A Escolha Intertemporal: comece pela restrição!

Suponha que você tenha assistido algumas poucas aulas de Microeconomia. Você já conhece a restrição orçamentária do consumidor. Mais ainda, você conhece o modelo intertemporal com dois períodos. Ora, neste caso, você sabe que a restrição é (“c” é consumo, “y” é renda (paga no início de cada período), “r” é a taxa de juros e “1” e “2” são os períodos de tempo):

p1c1 +p2c2/(1+r) = p1y1 + p2y2/(1+r)

Claro que podemos imaginar que não haja inflação e podemos normalizar o preço do período 1 (e, portanto, do período 2, já que não há inflação) para 1, obtendo o caso simples do livro:

c1 +c2/(1+r) = y1 + y2/(1+r)

Repare que esta equação é adequada para consumo de não-duráveis. Muito bem. Isto você já sabe. Mas, de onde vem esta equação? Para entender sua origem,  basta imaginarmos um mundo no qual os indivíduos possam consumir baseados em ativos (como heranças, depósitos bancários) e na renda oriunda do trabalho. Os ativos, diferentemente da renda no bolso, rendem juros. Assim, temos:

A0 = ativos no período zero
A1 = A0(1+r1) + y1 – p1c1
A2 = A1(1+r2) + y2 – p2c2

Repare que a posição de ativos do sujeito no final do período 1 é igual ao valor do ativo que tinha ao nascer (que foi aplicado e, portanto, rende juros) mais a renda do trabalho no período 1 menos o valor do gasto em consumo no período 1. A mesma coisa é feita para se calcular a posição dos ativos do sujeito no período 2.

Simples não? Gastou mais do que tinha, vira devedor naquele período. Obviamente, neste caso, terá que pagar o que deve no período seguinte. Claro, fica mais simples se a gente pensar que a taxa de juros está constante (além de ser a mesma para a tomada de empréstimos ou para a poupança).

A1 = A0(1+r) + y1 – p1c1
A2 = A1(1+r) + y2 – p2c2 

Suponha que o consumidor consegue terminar sua maximização sem deixar ativos para o período pós-morte, ou seja, A2 = 0.

Sim, o futuro a Deus pertence, então, tudo que é período 2 é futuro para nós e, inevitavelmente, temos que pensar nos preços, renda ou consumo como expectativas. O leitor mais próximo da teoria já viu como as expectativas racionais, a despeito de outras características, podem nos ajudar a resolver o problema aqui. Na versão não-estocástica, basta supor que o sujeito “acerta” a previsão. Ou, de forma mais simples, com dois períodos, num ambiente econômico relativamente estável, esta forma de se resolver o problema do futuro não é assim tão assustadora, não?

Voltando à álgebra, vamos resumir isto tudo obtendo a restrição orçamentária intertemporal que fica assim:

p1c1 +p2c2/(1+r) = A0(1+r) + y1 + y2/(1+r)

Ok até aqui? Repare que o lado direito da equação é, basicamente, a riqueza do indivíduo. O modelo que você viu em Microeconomia é, basicamente, o mesmo que você vê aqui, exceto que, lá, geralmente, não há o ativo inicial.

Bem, então vamos em frente.

Para que serve esta restrição?

Bom, primeiro, repare que acabamos de incluir um efeito adicional para o deslocamento da restrição orçamentária do indivíduo. Ceteris paribus, o efeito é basicamente o mesmo de um efeito-dotação típico. Outra hipótese adotada é a de que o sujeito recebe uma herança, mas não é assim tão bonzinho com sua descendência. Ou seja, ele não é altruísta. O que aconteceria se ele fosse altruísta? Bem, você pode descobrir isto fazendo um pouco de conta.

Resumindo: nossa visão da realidade foi ampliada. Um pouquinho, eu sei, mas foi. Repare que nem incluímos bens duráveis na análise, algo que faria sentido no estudo do consumo em um período de tempo mais longo como pretendemos que seja o da vida de uma pessoa cujo consumo desejamos entender/estudar.

Em segundo lugar, vivo falando aqui da Abenomics, do consumo no Japão, etc. Bem, então você ouve algumas anedotas sobre japoneses que poupam muito, sobre heranças, sobre a estrutura demográfica do país e sobre como tudo isso tem algum impacto no consumo.

O artigo acima, por exemplo, fala até de fatores sazonais! Fica claro que estudar fatores sazonais implicaria, para começar (sempre do mais simples para o mais complicado), que trabalhássemos com mais períodose, neste caso, uma planilha seria bem útil. Evidentemente, em algum momento, você vai se perguntar sobre o porquê da sazonalidade. Haveria motivos teóricos (econômicos) para explicar o fenômeno sazonal em variáveis econômicas? Aposto que sim.

Obviamente, o modelo que você utiliza para entender a realidade não precisa ser tão simples. Bem ,ele pode continuar sendo simples, no sentido científico do termo, mas com a incorporação de mais fatos estilizados sobre o consumo observado pelos pesquisadores há mais de um século. Não sei você, mas acho isso muito interessante.

Antes de concluírmos esta história, vamos apenas fazer mais um desenvolvimento algébrico incluindo mais um período e supondo, novamente, que o consumidor não deixe herança. Para simplificar, normalizarei o preço para a unidade e, supondo que não haja inflação, temos:

c3 + c2(1+r) + c1(1+r)2 = A0(1+r)3 + y3 +y2 (1+r) + y1(1+r)2

Repare como a restrição continua dependendo apenas da herança inicial e do fluxo de renda do trabalho. Em outras palavras, os estoques de ativos, ao longo da vida, nada mais são do que resultado da renda recebida. Em breve, você verá, vamos chegar às teorias macroeconômicas modernas que falam de consumo e renda permanente (lembra do artigo citado acima?).

Por enquanto, é isto. Posteriormente vamos trazer ao modelo a questão do consumo de bens duráveis e continuar ampliando nossa restrição. Vamos ver até onde conseguimos avançar?

Bibliografia

Deaton, A. & Muellbauer, J. (1980) Economics and Consumer Behavior, Cambridge University Press.

Stephens Jr., M. & Unayama, T. (2011). The Consumption Response to Seasonal Income: Evidence from Japanese Public Pension Benefits. (mimeo)

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