O PIB do Brasil tem raiz unitária? Estive tabulando dados históricos e resolvi brincar um pouco com a série do PIB. Em resumo, consegui um esboço de “PIB de longo prazo” (1862-2010) para o Brasil.

Bem, aí surgiu a pergunta: o PIB tem raiz unitária? Para efeitos de diversão, fiz o ADF, o ADF-GLS e o KPSS (de quebra, ajudei a detectar um “bug” no gretl…). Eis os resultados. Para o ADF, temos:

 test with constant
   model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
   1st-order autocorrelation coeff. for e: 0.015
   lagged differences: F(9, 128) = 13.517 [0.0000]
   estimated value of (a - 1): 0.000838294
   test statistic: tau_c(1) = 0.389209
   asymptotic p-value 0.9826

   with constant and trend
   model: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e
   1st-order autocorrelation coeff. for e: 0.017
   lagged differences: F(9, 127) = 13.480 [0.0000]
   estimated value of (a - 1): -0.0347951
   test statistic: tau_ct(1) = -2.38959
   asymptotic p-value 0.385

Note que a não-rejeição da hipótese nula parece maior no caso em que o teste tem como termos deterministas a constante e a tendência na equação. Aparentemente, a série é um passeio aleatório com drift em torno de uma tendência determinista.

No teste do ADF-GLS:

Augmented Dickey-Fuller (GLS) test for l_PIB_LP_inde
including 9 lags of (1-L)l_PIB_LP_inde (max was 13)
sample size 139
unit-root null hypothesis: a = 1

   with constant and trend
   model: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e
   1st-order autocorrelation coeff. for e: 0.013
   lagged differences: F(9, 129) = 13.910 [0.0000]
   estimated value of (a - 1): -0.0128951
   test statistic: tau = -1.26888

                      10%     5%     2.5%     1%
   Critical values: -2.64   -2.93   -3.18   -3.46

Aqui a hipótese de raiz unitária ganha um pouco mais de força. Vejamos o KPSS:

KPSS regression
OLS, using observations 1862-2010 (T = 149)
Dependent variable: l_PIB_LP_inde

             coefficient   std. error    t-ratio    p-value
  ----------------------------------------------------------
  const       2.09506      0.0734929      28.51    9.24e-062 ***
  time        0.0453337    0.000598572    75.74    1.14e-119 ***

  AIC: 79.8893   BIC: 85.8972   HQC: 82.3302

  Robust estimate of variance: 0.450189
  Sum of squares of cumulated residuals: 4512.94

KPSS test for l_PIB_LP_inde (including trend)

T = 149
Lag truncation parameter = 4
Test statistic = 0.451537

                   10%      5%      1%
Critical values: 0.120   0.148   0.216

A hipótese nula é de estacionaridade da série mas a estatística de teste, novamente, favorece a hipótese de não-estacionaridade da série.

Bem, as saídas acima são todas do Gretl (hoje não temos o “momento R do dia” e sim o “momento Gretl do dia”, he he he) e, caso alguém que saiba de uma série de população para todo o período (ou pelo menos para depois de 1913, para que eu possa usar a série de população do Leff até esta data), eu agradeceria. Neste caso eu teria uma boa aproximação da evolução da renda per capita ao longo de quase dois séculos…