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Livros que deveriam ser reeditados – I

Simonsen, M.H. Dinâmica Macroeconômica, McGraw-Hill, 1983.

Preciso justificar?

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O que você faria se descobrisse que sua matriz é idempotente?

Adivinhe onde está a matriz idempotente…(fonte: página de meu monitor de Econometria, o Fernando).

Isto tudo porque o Pedro, meu monitor de micro, apareceu hoje com uma pergunta do livro do Maddala. Algo como: Se A e B são matrizes simétricas, AB=BA apenas se A e B são comutativas.

Fazia anos que eu não abria um livro de Álgebra Linear. Mas lá fui eu procurar o que era “comutativa”. Minha professora do maternal deve ter me ensinado um dia sobre esta propriedade na unidimensionalidade da reta real. Quem diria: a adição é comutativa pois a + b = b + a. Eu nem me lembrava. Como diz o Cristiano Costa: “o único hiato que me lembro é o hiato do produto”. O mesmo para a comutatividade. Assim, a definição é: A e B são comutativas se AB = BA.

Com a definição em mente, fui eu lá tentar fazer uma prova da proposição.

Pois bem, em matrizes, AB não é geralmente igual a BA. Por outro lado, se A e B são simétricas, A = A’ e B = B’. Tomando a definição de comutatividade, AB = BA, apliquei algumas propriedades.

1) Do lado esquerdo de AB = BA, este, AB, é resultado de (B’A’)’ = AB.

2) Do lado direito de AB = BA, este, BA, é o resultado de (A’B’)’ = BA.

3) Logo, (B’A’)’ = (A’B’)’. Mas se A e B são simétricas, o lado direito pode ser reescrito como (AB)’. Então, (B’A’)’ = (AB)’. Isto nos dá (B’A’)’ = BA. Aplicando a propriedade no lado esquerdo, AB = BA.

Mais ou menos assim…

p.s. e a pergunta do título, heim? ^_^

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Duas resenhas, mas qual delas você escolhe?

Constantino, desculpe-me, mas fico com a concorrência. Mark Skousen tem uma famosa foto em que rasga o livro de introdução de Paul Samuelson. É verdade que Samuelson não é nenhum Deus e tenha sido besta o suficiente para acusar Buchanan de fascista ou reclamar de Coase por conta do seu incorreto exemplo de bens públicos (*), mas ainda assim, Samuelson é muito importante para merecer uma foto como esta.

Ok, há outras críticas mais sérias quanto ao livro de Samuelson, mas ainda acho um exagero. Skousen costuma ser muito agressivo quando seus argumentos não são aceitos. Talvez a única coisa interessante que eu goste em seus trabalhos é sua tese “The Structure of Production” que, para mim, é uma versão mais chata de ler do que o bom “Time and Money” de Garrison.

Mas leia as resenhas: o ponto central de Skousen é importante. Talvez só seja mal defendido…

(*) Agora eu não me lembro se ele apenas xinga Coase e reclama dos faróis ou se xinga Buchanan e reclama de Coase. Já li isto em algum lugar mas não me lembro a referência.